4133     4141          
             906    -  39       =  1

  Это выражение ложно. Используя признак делимости на 3 видим, что основания
обоих степеней делятся на 3. Следовательно и степенные выражения делятся на 3. 
  Вынесем тройку за скобку. Получим,

            3(x-y) = 1 , где x и y - некоторые натуральные числа. Отсюда:
            x-y = 1/3 ,
  что невозможно для натуральных чисел.

 


                12345     30003
             2747   -  1176     =  1

  Это выражение тоже ложно. Используя признак делимости на 3 видим, что
 показатели степеней делятся на 3. Значит можно записать:

              3     3
             x  -  y  = 1 , где x и y - некоторые натуральные числа.

  Невозможность этого равенства, пожалуй, очевидна. Однако, всегда найдется
  кто-нибудь, кто попросит и это доказать. Докажем.
  Из приведенного равенства видно, что x > y. Пусть разница между этими
  числами будет некоторое число n. Тогда:
                  3    3
             (y+n) -  y  = 1   n - это тоже натуральное число.

  Разложим первое слагаемое по формуле Ньютона.
               3      2     2   3   3
              y  + 3yn + 3ny + n - y = 1
      
                     2     2   3   
                  3yn + 3ny + n  = 1 ,

  Что невозможно для натуральных y и n.

Назад|На главную